根据《中华人民共和国地方各级人民代表大会和地方各级人民政府组织法》第六十一条：“乡、民族乡、镇的人民政府行使下列职权：……（三）保护社会主义的全民所有的财产和劳动群众集体所有的财产，保护公民私人所有的合法财产，维护社会秩序，保障公民的人身权利、民主权利和其他权利；……”，和《广东省农村集体经济组织管理规定》第四条：“农村集体经济组织在乡（镇）、村中国共产党组织的领导下，依法享有独立进行经济活动的自主权，接受各级人民政府、村民委员会的监督。农村集体经济组织实行民主管理，依法选举和罢免管理人员，决定经营管理的重大事项。”的规定，保护公民私人所有的合法财产，维护社会秩序，保障公民的人身权利、民主权利和其他权利，是乡镇一级人民政府的职权；第三人**村经合社作为农村集体经济组织，其所享有的独立进行经济活动自主权必须依法进行，必须接受各级人民政府的监督。

又根据《广东省农村集体资产管理条例》第十条第一款规定：“对农村集体资产产权争议的处理，除法律、法规另有规定的以外，由当事人协商解决；协商不一致时，由当地人民政府处理；当事人对处理决定不服的，可以在接到处理决定通知书30日内向上一级人民政府申请复议或者直接向人民法院起诉；对复议决定不服的，可以在接到复议决定通知书30日内向人民法院起诉。”和2006年12月13日中共广东省委办公厅、广东省人民政府办公厅联合转发的粤委办（2006）142号文规定，基层人民政府有对农村集体收益分配纠纷作出处理决定的职能，对村民就集体收益分配纠纷的诉求是否有事实和法律依据，乡、镇人民政府应当做出行政处理决定。被告作为镇一级的人民政府，负责辖区内的行政管理工作，有权对原告提出确认集体经济组织成员资格的申请进行处理的职权。

再根据《中华人民共和国行政诉讼法》第四十七条第一款规定：“公民、法人或者其他组织申请行政机关履行保护其人身权、财产权等合法权益的法定职责，行政机关在接到申请之日起两个月内不履行的，公民、法人或者其他组织可以向人民法院提起诉讼。法律、法规对行政机关履行职责的期限另有规定的，从其规定。”

本案中，被告对原告提交的《行政处理申请书》以原告的请求属于农村集体经济组织的职权范围为由不作出实质书面答复，与上述法律、法规和规章不符，不予支持。X镇政府于收到后李X邮寄的《行政处理申请书》后，至今未对其申请的事项作出书面答复，程序违法。因此，李X诉请判令X镇政府就《行政处理申请书》内容，即李X是否具有第三人集体经济组织成员资格作出行政处理的主张于法有据，予以支持。