我们都知道，父母对子女有抚养教育的义务；而子女则对父母有赡养扶助的义务。《婚姻法》第27条明确规定了，继父或继母和受其抚养教育的继子女间的权利和义务，同样适用亲生父母子女关系的有关规定。

需要注意的是，这里的负有赡养义务的继子女是指曾受继父或继母抚养教育的继子女，并不是包括所有的继子女。

因为父亲再婚时，继子女已经成家，继母对继子女没有抚养教育过，继子女不是受继母抚养教育过的继子女，所有继子女同样没有赡养继母的义务。

总结起来就是，继子女是否要赡养继母，可以分两种情况看，一种是继母抚育过继子女，继子女对继母有赡养的义务，如果继子女没有尽到赡养义务，继父母有权起诉要求继子女支付赡养费；另一种是继母没有抚育过继子女，继子女对继母没有赡养义务。

这个也分两种情况，如果继子女未成年，父亲再婚后完全由生父和继母抚养教育，继子女和继母的法律关系跟子女与亲生父母的法律关系相同，可以相互继承。如果父亲再婚后继子女已成年能独立生活、或是继子女没有随再婚的父亲一起生活，继母没有抚养教育，他们之间就不能形成相互继承关系。