河东区张先生来电咨询，其所在企业用工不规范，没有及时与职工签订劳动合同。近期职工在生产操作中不慎发生意外，造成严重的身体伤害。经过紧急抢救后病情基本稳定，却留下了身体的残疾。职工想申请工伤认定享受工伤保险相关待遇。考虑到单位没有与其签订劳动合同，担心人力社保部门不为职工认定工伤。此种情况，职工是否可以向人力社保部门申请工伤认定？

职工发生工伤事故后，用人单位应当自事故伤害发生之日或者职工被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向人力社保部门提出工伤认定申请。用人单位未按照规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者职工被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向人力社保行政部门提出工伤认定申请。

工伤认定申请中确认劳动关系时应以劳动合同为基础，未签订劳动合同或不能提供劳动合同的，人力社保行政部门可以根据工资支付凭证、工作证、招工登记表、考勤记录、其他劳动者证言等判断和确认事实劳动关系。双方当事人对是否存在劳动关系难以确认的，应当告知申请人向劳动仲裁委依法进行劳动关系确认。

综上所述，该名没有签订劳动合同的职工可以在规定时限内向人力社保行政部门提出工伤认定申请。