刘某是离校在家继续工作，属于在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，符合《工伤保险条例》第十五条第一款视同工伤的情形。具体理由如下：

1、根据《XX镇XX小学教师考勤制度》（以下简称《考勤制度》）第一条：“工作期间（每周星期日下午5:00-星期五下午4:00）”，尤其是该《考勤规定》第三条第6项规定：“……无早晚辅导的，晚上可在家办公（住家教职工名单附后）”。即刘XX在该附表名单内。该《考勤制度》明确规定了晚上在家办公属于工作时间和工作岗位。

2、根据刘某与XX中学签订的《事业单位聘用合同》第四条第二款规定：“……，对乙方（刘XX）实行符合职业特点的工作日制”，显然作为教师岗位的工作时间与《劳动法》规定的每日八小时工作时间的一般情形不同。刘某为了完成教学任务，除了在学校上课，还需要备课、改卷，往往课外工作时间更多，尤其是在期末临近时对学生的考试、辅导任务更重。因此在家继续加班属于工作时间和工作岗位。

3、根据XX镇X小X学已经提供给被告的 “学校大门视频资料”显示2016年1月11日15:45分，刘XX提着塑料袋走出校门，结合当天刘某在下午的课程安排、死亡现场发现的已批改和未批改的学生试卷、和现场多位目击证人可以证实：刘某系当晚回家批改学生试卷。

判决结果：支持诉请，判令常德市人社局重新作出工伤认定。