合同没有加盖单位的公章但有法定代表人的签名，该合同有效。

《民法通则》第38条规定：“依照法律或者法人组织章程规定，代表法人行使职权的负责人，是法人的法定代表人”。

《合同法》第32条规定：“当事人采取合同书形式订立合同的，自双方当事人签字或者盖章时合同成立”;第44条规定：“依法成立的合同，自成立时生效。法律、行政法规规定应当办理批准、登记等手续生效的，依照其规定”。

法定代表人代表法人行使职权，以法人名义对外作出的行为应由法人承担责任，而盖具公章并非合同生效的必备条件。在签订合同过程中，经过要约、承诺，双方当事人意思表示一致，合同即已成立。法定代表人作为当事人的法定代表，当然有权在合同上签名以示对合同的确认。在此，强调的是双方合意，而不是形式上的盖章。

对于合同生效所要满足的要件，根据《民法通则》第55条的规定包括：

(一)行为人具有相应的民事行为能力；

(二)意思表示真实；

(三)不违反法律或者社会公共利益。

法定代表人作为代表在合同上签字而不盖章并没有违反上述规定。

《民法通则》第58条规定民事行为无效的情形包括：

(一)无民事行为能力人实施的；

(二)限制民事行为能力人依法不能独立实施的；

(三)一方以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下所为的；

(四)恶意串通，损害国家、集体或者第三人利益的；

(五)违反法律或者社会公共利益的；

(六)经济合同违反国家指令性计划的；

(七)以合法形式掩盖非法目的的。

《合同法》第52条规定合同无效的情形包括：

(一)一方以欺诈、胁迫的手段订立合同，损害国家利益；

(二)恶意串通，损害国家、集体或者第三人利益的；

(三)以合法形式掩盖非法目的；

(四)损害社会公共利益；

(五)违反法律行政法规的强制性规定。

法定代表人作为代表在合同上签字而不盖章不是其中规定的任何一种情况，故合同有效。

例外情况是，《合同法》第50条规定：“法人或者其他组织的法定代表人、负责人超越权限订立的合同，除相对人知道或者应当知道其超越权限的以外，该代表行为有效”。在合同一方当事人明知对方的法定代表人超越权限而仍与其签订合同的情况下，只有法定代表人签名而没有盖章的合同对该法人代表的单位没有约束力。