王某与赵某于1994年登记结婚。婚后因未能生育，王某曾在医院进行检查，后仍未生育，两人遂收养了赵某的侄子，直至2002年6月赵某生下女儿王小某。2008年12月，王某和赵某协议离婚。离婚后，女儿一直由王某抚养，直至2009年2月，赵某将女儿接走，并以变更子女抚养关系为由向法院提起诉讼。在案件诉讼过程中，赵某提出王某与王小某没有父女关系，经司法鉴定中心鉴定后发现王小某与王某确实不具有血缘关系，王某十分愤怒，提出损害赔偿并要求赵某返还其为抚养王小某所支出的抚养费。

离婚时得知子女非亲生的是否可以提出离婚损害赔偿要视案件的具体情况决定，根据我国《婚姻法》关于离婚损害赔偿的规定，子女非己出并非法定的可以主张损害赔偿的事项，所以在一般情形下，以此为理由要求离婚损害赔偿的往往难以获得支持，但是主张抚养费的可以酌情予以返还。当然，如果子女非亲生的同时有重婚、与他人同居等事项的，可以依照这些法定事由请求离婚损害赔偿。此外，不能提出离婚损害赔偿并不代表不能提起精神损失赔偿，根据《关于确定民事侵权精神损害赔偿责任若干问题的解释》的规定，如果子女非亲生的使一方受到精神上的伤害的，受骗的一方可以请求另一方给付适当的精神损害抚慰金。

本案中王小某与王某虽不具有血缘关系，但根据现有证据，尚不能认定赵某在婚姻关系存续期间与其他异性有持续、稳定的共同居住的事实。所以王某提出的要求离婚损害赔偿的诉请，不一定能获得支持。至于抚养费部分，根据《最高人民法院关于夫妻关系存续期间男方受欺骗抚养非亲生子女离婚后可否向女方追索抚育费的复函》，在夫妻关系存续期间，一方与他人通奸生育子女，隐瞒真情，另一方受欺骗而抚养了非亲生子女，其中离婚后付给的抚育费，受欺骗方要求返还的，可酌情返还。所以王某和赵某离婚之后王某抚养王小某所支出的费用可以要求赵某予以返还。至于婚姻关系存续期间王某所支出的抚养费，该问题较为复杂，因为夫妻关系存续期间没有特殊约定的是以夫妻共同财产来抚养，所以对于这一部分往往就不再返还，但是不排除法院要求酌情返还部分的可能。